Přímá úměrnost

18.02.2010 15:05

Co je přímá úměrnost?

Přímou úměrností nazýváme závislost jedné veličiny na druhé veličině, pro kterou platí:

  • Kolikrát se změtší hodnota jedné veličiny, tolikrát se zvětší hodnota veličiny druhé.

  • Kolikrát se zmenší hodnota jedné veličiny, tolokrát se zmenší hodnota veličiny druhé.

Každé takové dvě veličiny se nazývají přímo úměrné.

... dá se vyjádřit vzorcem, tabulkou a grafem.

Příklad 1.:

Vyjádřete závislost ceny nákupu na počtu kupovaných kusů, ja li cena jednoho kusu 2,00 Kč.

x = počet kusů
y = cena nákupu

x 0 1 2 3 4 5
y 0,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00

y = 2x

Graf nesmí spojit čarou obsažené body, jelikož nelze koupit 2,536 kusu nákupu.
Proto hodnota x musí být vždy přirozené číslo.

Příklad 2.:

Vyjádřete závislost dráhy, kterou ušel chodec stálou rychlostí 3 km/h, na délce jeho trasy.

x = čas (h)
y = dráha (km)
v = 3 km/h

x 0 1 2 3 4 5
y 0 3 6 9 12 15

graf - Celková trasa v závislosti dráhy na čase:

 

 

Hodnota x může být jakékoliv kladné reálné číslo.

Jestliže jsou dvě veličiny x a y přímo úměrné, pak podíl y/x odpovídajících si číselných hodnot těchto veličin je stejný.
Jestliže jsou všechny podíly odpovídajícich si číselných hodnot veličin x a y stejné, pak jsou veličiny x a y přímo úměrné

Vzorec přímé úměrnosti:

z příkladu č. 1

y = kx

kde:
y je celková cena,
x je počet kusů a
k je konstanta (cena za jeden kus).

Grafy

Co mají oba grafy společného?

Všimli jste si, že osamocené body nejsou rozházené po grafu, tak jak zrovna autora napadne, ale jsou rozmístěny pravidelně. Všechny leží na jedné přímce, stejně tak, jako i u druhého grafu. Stejně tak mají i počáteční bod procházející z počátku soustavy souřadnic (Za 0 rohlíků zaplatíme 0 Kč, za 0 hodin ujdeme 0 km).

V čem se oba grafy liší?

Připomeňme si řešení příkladu 1 a 2.:

Zatímco druhý graf je tvořen souvislou čarou, první je tvoří jednotlivé osamocené body. Je to proto, že si v obchodě můžeme koupit jen celý počet kusů (např. 2/3 rohlíků vám neprodají nikde:D). Naproti tomu při chůzi ubíhá čas souvisle.

Graf:

Grafem přímé úměrnosti v pravoúhlé soustavě souřadnic je buď polopřímka, která má počátek v počátku soustavy souřadnic, nebo její část (tvořená samostatnými body, jednou nebo více úsečkami, apod.).

 

Zpět